Sự rơi tự do

10. Một vật nặng rơi từ độ cao 20m xuống đất. Tính thời gian rơi và vận tốc của vật khi chạm đất. Lấy g = 10 m/s².

Trả lời:

Chọn gốc tọa độ, gốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi, trục tọa độ thẳng đứng, chiều hướng xuống. Ta có phương trình đường đi s = 

Khi vật chạm đất s = h

=> t =  =  = 2s

Áp dụng công thức: v = gt => v = 2.10 => v = 20 m/s

11. Thả một hòn đá rơi từ miệng một cái hang sâu xuống đến đáy. Sau 4s kể từ lúc bắt đầu thả thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy. Tính chiều sâu của hang. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là 330 m/s. Lấy g = 9,8 m/s².

Trả lời:

Tương tự bài 10 

Gọi t₁ là thời gian rơi tự do của hòn đá từ miệng hang xuống đáy:

t₁ =          (1)

Gọi t₂ là thời gian để âm đi từ đáy đến miệng hang:

 t₂ =            (2)

mặt khác ta có t₁  + t₂ = 4 (s)     (3)

 =>  =  =  ≈ 67,3 (4)

=> t₁² = 67,3t₂              (4')

(3) và (4) =>  t₁² + 673t₁ - 269,2 = 0

Giải phương trình => t₁ = 3,7869 s ≈ 3,8 s

                              t₂  < 0 loại

Thay t₁ = 3,8 s  vào (1) => h =   => h =   = 70,2689

=> h ≈ 70,3 (m).

12. Thả một hòn sỏi từ trên gác cao xuống đất. Trong giây cuối cùng hòn sỏi rơi được quãng đường 15 m. Tính độ cao của điểm từ đó bắt đầu thả hòn sỏi. Lấy g = 10 m/s².     

Trả lời:

Tương tự các bài trên.

- Gọi t là thời gian từ lúc rơi cho tới khi chạm đất.

Ta có: h = s =  (quãng đường vật rơi)                   (1)

- Gọi h' là quãng đường vật rơi đến trước khi chạm đất 1 giây:

h' = s' =  (t – 1)².                                                   (2)

Gọi ∆h là quãng đường vật rơi (đi được) trong giây cuối cùng:

∆h = h - h' = 15m                                                     (3)

Thay (1), (2) vào (3):

=>  -  (t² – 2t + 1) = 15

=> gt -  = 15 => t =  = 2s

Thay t = 2s vào (1) => h =  = 20m.